Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10

Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10)

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lời giải

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

a) A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 1²+ 2²– 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1)

B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 5² + 2² – 2.5.x – 2.2.y + c = 0 ⇔ 10x + 4y – c = 29 (2)

C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 1² + (–3)² – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình :

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.

Vậy đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là : x² + y² – 6x + y – 1 = 0.

b)

M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)² + 4² – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)

N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 5² + 5² – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)

P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 6² + (–2)² – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10