Bài 1 trang 83 SGK Hình học 10

Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10)

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x² + y² – 2x – 2y - 2 = 0

b, 16x² + 16y² + 16x – 8y -11 = 0

c, x² + y² - 4x + 6y – 3 = 0

Lời giải

Hướng dẫn 

+ Phương trình đường tròn còn được viết dưới dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

Trong đó tâm đường tròn I(a ; b); bán kính 

Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.

a) x²+ y²– 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2

Vậy tâm I (1; 1) ;  bán kính 

b) 16x²+ 16y²+ 16x – 8y –11 = 0

c) x²+ y²- 4x + 6y - 3 = 0

⇔ x² + y² - 2.2x - 2.(-3).x - 3 = 0

Vậy hệ số a = 2, b = -3,c = -3

⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3); bán kính 

Cách 2 : Biến đổi về phương trình chính tắc :

a) x²+ y²- 2x - 2y - 2 = 0

⇔ (x² - 2x + 1) + (y² - 2y +1) = 4

⇔(x-1)² + (y-1)² = 4

Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.

b) 16x²+ 16y²+ 16x - 8y - 11 = 0

c) x²+ y²- 4x + 6y -3 = 0

⇔ (x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 4 + 9 + 3

⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 16

Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10