Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10

Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 6 (trang 84 SGK Hình học 10)

Cho đường tròn C có phương trình: x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

Lời giải

a) x²+ y²– 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x² – 4x + 4) + (y² + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)² + (y + 4)² = 25.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta có:

(–1 – 2)² + (0 + 4)² = 3² + 4² = 2⁵ = R²

⇒ Điểm A thuộc đường tròn (C)

Tiếp tuyến (d’) cần tìm theo đề bài tiếp xúc với (C) tại A

⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA

⇒ (d’) có vecto pháp tuyến    

Vậy phương trình (d’): 3x – 4y + 3 = 0.

c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10