Bài 4 trang 84 SGK Hình học 10

Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10)

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

Lời giải

Hướng dẫn

+ Đường tròn (C) có tâm I, bán kính R tiếp xúc với đường thẳng Δ ⇔ d(I; Δ) = R.

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R.

Vì (C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

Vì (C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+ TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM² = R²

⇒ (2 – a)² + (1 – a)² = a²

⇔ a² – 6a + 5 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = 5.

* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.

Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 1.

* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.

Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)² + (y – 5)² = 25.

+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM² = R²

⇒ (2 – a)² + (1 + a)² = a²

⇔ a² – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 1 hoặc (C) : (x – 5)² + (y – 5)² = 25.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10