Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10

Ôn tập chương 3

Bài 4 (trang 93 SGK Hình học 10)

Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.

b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải

a,

Cách 1: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.

Cách 2: Gọi O’(x, y)  là điểm đối xứng với O qua (Δ)

⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.

Mà O(0, 0) ∈ OO’

⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.

+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

b)

+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Δ nên OA không cắt Δ.

O’ và A thuộc 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.

Với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.

Độ dài đường gấp khúc OMA: OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.

⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10