Bài 2 trang 93 SGK Hình học 10

Ôn tập chương 3

Bài 2 (trang 93 SGK Hình học 10)

Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + MB²= MC²

Lời giải

Gọi tọa độ của M(x, y)

⇒ MA² = (x – 1)² + (y – 2)²

MB² = (x + 3)² + (y – 1)²

MC² = (x – 4)² + (y + 2)²

Theo đề bài ta có:

MA² + MB² = MC²

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² + (x + 3)² + (y – 1)² = (x – 4)² + (y + 2)²

⇔ [(x – 1)² + (x + 3)² – (x – 4)²] + [(y – 2)² + (y – 1)² – (y + 2)²] = 0

⇔ (x² + 12x – 6) + (y² – 10y + 1) = 0

⇔ (x² + 12x + 36) + (y² – 10y + 25) = 66

⇔ (x + 6)² + (y – 5)² = 66.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10