Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10)

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m² + n² = 2(a² + b²).

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ O chính là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến:

Lại có O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO

⇒ BD² = 4. BO²

⇒ BD² = 2.(AB² + BC²) – AC²

⇒ BD² + AC² = 2.(AB² + BC²)

⇒ m² + n² = 2.(a² + b²)

Kiến thức vận dụng

Đường trung tuyến AM trong tam giác ABC bằng:

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10