Phần trả lời câu hỏi Toán 10 Bài 5 Chương 4 Đại số

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Câu hỏi 1 trang 100 Toán 10 phần Đại số

1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.

2) Quan sát đồ thị hàm số y = x² – 5x + 4 (h.32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.

3) Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax² + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b² – 4ac.

Lời giải

a) f(x) = x²– 5x +4

f(4)= 0; f(2) = -2 < 0; f(-1)= 10 > 0; f(0) = 4 > 0;

b) Với 1 < x < 4 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Với x < 1 hoặc x > 4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

c) Hình 32 a) có Δ > 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Hình 32 b) có Δ = 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a, trừ khi x = - b/2a.

Hình 32 c) có Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a.

Câu hỏi 2 trang 103 Toán 10 phần Đại số

Xét dấu các tam thức

a) f(x) = 3x²+ 2x – 5;

b) g(x) = 9x²– 24x + 16.

Lời giải

a) f(x) = 3x²+ 2x – 5 có hai nghiệm phân biệt x = 1; x = -5/3, hệ số a = 3 >0.

Bảng xét dấu:

b) g(x) = 9x²– 24x + 16 = (3x - 4)²> 0 ∀

Vậy g(x) > 0 ∀x.

Câu hỏi 3 trang 103 Toán 10 phần Đại số

Trong các khoảng nào

a) f(x) = -2x²+ 3x + 5 trái dấu với hệ số của x²?

b) g(x) = -3x²+ 7x – 4 cùng dấu với hệ số của x²?

Lời giải

a) Với -1 < x < 5/2 thì f(x) trái dấu với hệ số của x²

b) Với x < 1 hoặc x > 4/3 thì g(x) cùng dấu với hệ số của x²

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10