Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10)

Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x²- 3x + 1 ;         b) -2x²+ 3x + 5

c) x²+ 12x + 36 ;      d) (2x - 3)(x + 5)

Lời giải

a) Tam thức f(x) = 5x²– 3x + 1 có Δ = 9 – 20 = –11 < 0 nên f(x) cùng dấu với hệ số a.

Mà a = 5 > 0

Do đó f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

b) Tam thức f(x) = –2x²+ 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49 > 0.

Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x² = 5/2, hệ số a = –2 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; 5/2)

f(x) = 0 khi x = –1 ; x = 5/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (5/2; +∞)

c) Tam thức f(x) = x²+ 12x + 36 = (x+6)² ≥ 0 ∀x∈R

d) f(x) = (2x – 3)(x + 5) = 2x²+ 7x – 15

Tam thức f(x) = 2x² + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3/2; x₂ = –5, hệ số a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 khi x = –5 ; x = 3/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–5; 3/2)

Ghi nhớ:

Tam thức f(x) = ax² + bx + c có Δ = b² – 4ac:

+ Nếu Δ < 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ∈ R

+ Nếu Δ = 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ≠ –b/2a.

+ Nếu Δ > 0, f(x) cùng dấu với a nếu x < x1 hoặc x > x²;

f(x) trái dấu với a nếu x₁ < x < x₂; trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10