Phần trả lời câu hỏi Toán 10 Bài 3 Chương 2 Hình học

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Câu hỏi 1 trang 46 Toán 10 phần Hình học

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Lời giải

a² = b² + c²

b² = a x b'

c² = a x c'

h² = b’ x c'

ah = b x c

Câu hỏi 2 trang 46 Toán 10 phần Hình học

Hãy phát biểu định lí cosin bằng lời

Lời giải

Định lí: Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Câu hỏi 3 trang 48 Toán 10 phần Hình học

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?

Lời giải

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.

Câu hỏi 4 trang 49 Toán 10 phần Hình học

Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m_a của tam giác ABC đã cho.

Lời giải

 

Câu hỏi 5 trang 50 Toán 10 phần Hình học

Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức:

 

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của cạnh BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⇒ BC = a = 2R

Ta có:

Câu hỏi 6 trang 52 Toán 10 phần Hình học

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

Ta có ABC là tam giác đều nên A = 60^o 

Câu hỏi 7 trang 53 Toán 10 phần Hình học

Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Lời giải

Công thức:

S = 1/2 a.h_a = 1/2 b.h_b = 1/2 c.h_c

Câu hỏi 8 trang 54 Toán 10 phần Hình học

Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh 

Lời giải

Theo định lý sin ta có 

Khi đó

 

Câu hỏi 9 trang 54 Toán 10 phần Hình học

Chứng minh công thức S = pr (h.2.19).

Lời giải

Ta có:

 

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10