Bài 5 trang 88 SGK Hình học 10

Bài 3: Phương trình đường elip

Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10)

Cho hai đường tròn C₁(F₁,R₁) và C₂(F₂,R₂) . C₁ nằm trong C₂ và F₁ ≠F₂ . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C₁ và tiếp xúc trong với C₂. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Lời giải

Gọi C(M ; R). (1) (2)

C và C1 tiếp xúc ngoài ⇒ MF₁ = R + R₁        (1)    

C và C2 tiếp xúc trong ⇒ MF₂ = R₂ – R     (2)

Từ (1) và (2)⇒ MF₁ + MF₂ = R + R₁ + R₂ – R = R₁ + R₂ = const ( không đổi)

Vậy tập hợp các điểm M nằm trên elip có 2 tiêu điểm F₁, F₂ và độ dài trục lớn bằng R₁ + R₂.

Kiến thức vận dụng

Cho F₁, F₂ là hai điểm cố định và 2a là một độ dài không đổi lớn hơn F₁F₂ thì:

Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: F₁M + F₂M = 2a

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10