Bài 4 trang 79 SGK Đại Số 10

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10)

Chứng minh rằng:

     x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0

Lời giải

Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2

⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)

Dấu  =  xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.

Ghi nhớ

+ Lũy thừa bậc chẵn của mọi số luôn ≥ 0.

     A2n ≥ 0 với mọi A và n ∈ N*

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10