Bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

Xét ΔOAB vuông tại O, đường cao OM suy ra MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2

Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra khi MA = MB = 1.

Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.

Lại có A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)

Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).

 Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10