Bài 4 trang 40 SGK Hình học 10

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10)

Chứng minh rằng với mọi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta đều có cos²α + sin²α = 1.

Lời giải

Vẽ đường tròn lượng giác đơn vị (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho 

Khi đó ta có: sin α = y₀ ; cos α = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên Theo định lý Pytago ta có

x₀² + y₀² = OM² = 1⇒ sin² α + cos² α = 1.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10