Bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10

Ôn tập chương 4 Đại Số 10

Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10)

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a²- b² = (a - b)(a + b) hãy xét dấu

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x³- x + 6) > 9

Lời giải

Để xét dấu các biểu thức, ta đưa các biểu thức trên về dạng tích.

a) Ta có:

+ Tam thức x² – x + 3 có Δ < -11 < 0, a = 1 > 0 nên x² – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.

+ Tam thức x² + x – 3 có hai nghiệm 

Ta có bảng xét dấu sau:

Kết luận:

Tam thức x² - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x² - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R

Tam thức x² - 2x - 2 có hai nghiệm là x₁ = 1 - √3; x₂ = 1 + √3.

Tam thức x² - 2x có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 2

Ta có bảng xét dấu :

Kết luận : g(x) < 0 khi x ∈ (1 - √3; 0) ∪ (2; 1 + √3)

g(x) = 0 khi x = 1- √3 hoặc x = 1 + √3

g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1 - √3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + √3; +∞)

g(x) không xác định khi x = 0 và x = 2.

b) Ta có: x(x³- x + 6) > 9

⇔ x⁴ - x² + 6x - 9 > 0

⇔ f(x) > 0

Theo phần a) ta thấy f(x) > 0 khi 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10