Bài 2 trang 57 SGK Đại số 10

Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài 2 (trang 57 SGK Đại số 10)

Cho hai phương trình:

            4x = 5 và 3x = 4

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Lời giải

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được phương trình

4x.3x = 5.4 hay 12x² = 20 (1) có hai nghiệm

Phương trình 4x = 5 (2) có nghiệm x = 5/4

Phương trình 3x = 4 (3 có nghiệm x = 4/3

a) Phương trình (1) không tương đương với cả 2 phương trình đã cho vì không có cùng tập nghiệm.

b) Phương trình (1) không phải phương trình hệ quả của phương trình nào trong 2 phương trình đã cho vì nghiệm của (2) và (3) đều không phải nghiệm của (1).

Kiến thức áp dụng

+ Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

+ Phương trình (b) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (a) nếu mọi nghiệm của (a) đều là nghiệm của (b).

Kí hiệu (a) ⇒ (b).

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10