Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10

Ôn tập chương 3

Bài 10 (trang 94 SGK Hình học 10)

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

Lời giải

Theo đề bài có:

Độ dài trục lớn của elip bằng 769266km ⇒ A₁A₂ = 2a = 769266 ⇒ a = 384633

Độ dài trục nhỏ của elip bằng 768106km ⇒ B₁B₂ = 2b = 768106 ⇒ b = 384053

⇒ c² = a² – b² = 445837880 ⇒ c ≈ 21115

⇒ F₁F₂ = 2c = 42230

⇒ A₁F₁ = A₂F₂ = (A₁A₂ – F₁F₂)/2 = 363518

+ Trái Đất gần Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A₂

⇒ khoảng cách ngắn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng A₂F₂ = 363518 km

+ Trái Đất xa Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A₁

⇒ khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng:

A₁F₂ = A₁F₁ + F₁F₂ = 405748 km.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10