Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10

Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10)

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x²- 3x + 2 ;         b) y = -2x²+ 4x - 3;

c) y = x²- 2x ;               d) y = -x²+ 4.

Lời giải

a) y = x²– 3x + 2

a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b² – 4ac = (–3)² – 4.2.1 = 1.

+ Tọa độ đỉnh là 

+ Nếu x = 0 thì y = 2. Giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; 2).

+ Nếu y = 0 thì x² – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Giao điểm của parabol với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

b) y = –2x²+ 4x – 3 có a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b²– 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8

+ Tọa độ đỉnh là (1 ; –1).

+ Nếu x = 0 thì y = –3. Giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; –3).

+ Nếu y = 0 thì –2x² + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không cắt trục hoành.

c) y = x²– 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b²– 4ac = 4.

+ Tọa độ đỉnh là (1 ; –1).

+ Nếu x = 0 thì y = 0. Giao điểm của parabol với trục tung là O(0 ; 0).

+ Nếu y = 0 thì x² – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Giao của parabol với trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

d) y = –x²+ 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b²– 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Tọa độ đỉnh là (0 ; 4).

+ Nếu x = 0 thì y = 4. Giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; 4).

+ Nếu y = 0 thì –x² + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Giao của parabol với trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).

Kiến thức vận dụng

+ Parabol y = ax² + bx + c có tọa độ đỉnh là I(–b/2a ; –Δ/4a).

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10