Bài 8 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Giải và biện luận các phương trình:
a) (m - l)x2+ 3x - 1 = 0;
b) x2- 4x + m - 3 = 0.
Lời giải:
a) Khi m = 1 phương trình trở thành 3x - 1 = 0 có một nghiệm x = 1/3.
Khi m ≠ 1, ta có phương trình bậc hai với biệt số
Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5
Với m > -5/4 thì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1, 2 = (-3 ± √(4m+5))/(2(m-1))
Với m = -5/4 thì Δ = 0, Phương trình có một nghiệm kép x = 2/3
Với m < -5/4 thì Δ < 0, phương trình vô nghiệm
Kết luận :
- Khi m = 1. Phương trình có một nghiệm x = 1/3
- Khi m > -5/4 và m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1, 2 = (-3 ± √(4m+5))/(2(m-1))
- Khi m = -5/4 phương trình có một nghiệm (kép) x = 2/3
- Khi m < -5/4, phương trình vô nghiệm
b) Ta có: Δ' = 4 - m + 3 = 7 - m.
Nếu 7 - m < 0 ⇔ m > 7 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu 7-m = 0 ⇔ m = 7 thì phương trình có nghiệm kép :
x1 = x2 = 2.
Nếu 7-m > 0 ⇔ m < 7 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= 2 - √(7-m) ; x2 = 2 + √(7-m)
Kết luận:
m > 7, phương trình vô nghiệm.
m = 7, phương trình có duy nhất nghiệm x1 = x2 = 2.
m < 7, phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1= 2 - √(7-m) ; x2 = 2 + √(7-m)
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao