Bài 10 trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Bài 10 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Không giải phương trình x² - 2x - 15 = 0, hãy tính:

a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Lời giải:

Ta có Δ’ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x₁ và x₂. Theo định lí Vi-et ta có x₁+ x₂= 2 và x₁. x₂= -15.

a) x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² -2 x₁. x₂ = 4 + 30 = 34.

b) x₁³ + x₂³ = (x₁+ x₂)³ - x₁. x₂.( x₁+ x₂) = 8 + 90 = 98.

c) x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)² - 2 x₁. x₂)² = 34² - 2(-15)² = 706.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao