Bài 6 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 6 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng nếu a > 0 và b > 0 thì a³ + b³ > ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?

Lời giải:

a có a³ + b³ > ab(a + b)

⇔ (a + b)(a² -2ab + b2) > 0

⇔ (a + b)(a - b)² > 0.

Vì (a - b)² ≥ 0 nên nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì :

(a + b)(a - b)² ≥ 0 là bất đẳng thức đúng.

Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì (a + b)(a - b)² = 0

⇔ a + b = 0 hoặc a - b = 0 ⇔ a = b.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao