Bài 4 trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 4 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Hãy so sánh các số sau đây:

a) √(2000) + √(2005) và √(2002) + √(2003) (không dùng bảng số hoặc máy tính).

b) √(a+ 2 )+ √(a+ 4) và √a+ √(a + 6) (a > 0).

Lời giải:

a) Ta sẽ chứng minh √(2000) + √(2005) < √(2002) + √(2003) (*)

Thât vậy (*) ⇔

⇔ 2000 + 2005 + 2 √(2000.2005) < 2002 + 2003 + 2 √(2002.2003)

⇔ √(2000.2005) < √(2002.2003)

⇔ 2000 . 2005 < 2002 . 2003 ⇔ 4010000 < 4010006 là bất đẳng thức đúng nên (*) đúng.

b) Ta sẽ chứng minh √(a+ 2 )+ √(a+ 4) và √a+ √(a + 6) (a > 0).

Thật vậy (**) ⇔ 2a + 6 + 2 √(a + 2)( a + 4) > 2a + 6 + 2 √[a(a + 6)]

⇔ √(a² + 6a + 8) > √(a² + 6a) ⇔ 8 > 0 bất đẳng thức này hiển nhiên đúng, nên (**) đúng

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao