Bài 26 trang 85 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 85)

Bài 26 (trang 85 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận các phương trình sau (m và a là các tham số):

a) (2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0;

b)|mx + 2x – 1| = | x|;

c) (mx + 1). √(x – 1)= 0;

d) (2a – 1)/(x – 2) = a – 2;

 

Lời giải:

a) Đặt phương trình : (2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0 là phương trình (1)

  

Nếu 2m – 1 = 0 ⇔ m = 1/2 ⇒ (b) vô nghiệm, do đó :

(1) ⇔ (a) ⇔ x = (4 – m)/2 = (4 – 1/2)/2 = 7/4

Nếu 2m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/2 ⇒ (b) ⇔ x = m/(1 – 2m)

Kết luận : m = 1/2, (1) có hai nghiệm x₁ = (4 – m)/2; x₂ = m/(1 – 2m) (chú ý trường hợp này có thể x₁ = x₂).

b) Đặt phương trình : |mx + 2x – 1| = |x| là phương trình (2)

  

⇒Ta có sự biện luận sau :

Khi m ≠ -1 và m ≠ -3, phương trình (2) có các nghiệm x = 1/(m + 1), x= 1/(m + 3)

Khi m = -1 phương trình (2) có nghiệm x = 1/2. Khi m = -3 phương trình (2) có nghiệm x = -1/2

c) Đặt phương trình : (mx + 1) √(x – 1) = 0 là phương trình (3):

Điều kiện xác định : ∀ x, x ≥ 1.

  

Nếu m = 0 ⇒Phương trình mx = -1 vô nghiệm

⇒(3) có một nghiệm x = 1

Nếu m ≠ 0 ta có : mx = - 1 ⇔ x = -1/m, giá trị này chỉ là nghiệm của (3)

⇔ -1/m ≥ 1 ⇔ (-m – 1).m ≥ 0 ⇔ -1 ≤ m < 0

Vậy : Phương trình có hai nghiệm x = 1, x = -1/m khi -1 < m < 0

Phương trình có nghiệm x= 1 khi m ≤ -1 hoặc m ≥ 0

d) Gọi phương trình : (2a – 1)/(x – 2) = a – 2 là phương trình (4).

Điều kiện xác định của (4) là : ∀ x ∈ R, x ≠ 2. Khi đó :

Nếu a = 2 thì (d) vô nghiệm , do đó (4) vô nghiệm

Nếu a ≠ 2 thì (d) có nghiệm x = (4a – 5)/(a – 2) , giá trị này chỉ là nghiệm của (4) khi và chỉ khi (4a – 5)/(a – 2) ≠ 2 ⇔ a ≠ 1/2

Vậy :

a = 2 hoặc a = 1/2 thì (4) vô nghiệm

a ≠ 2 và a ≠ 1/2 thì (4) có nghiệm x = (4a – 5)/(a – 2)

e) Đặt phương trình ((m+1)x+m-2)/(x+3) = m là phương trình (5).

Khi đó, điều kiện xác định của phương trình là : ∀ x ∈ R, x ≠ -3. Với điều kiện đó thì (5) ⇔ x = 2m + 2, giá trị này là nghiệm của (5) khi và chỉ khi 2m + 2 ≠ -3 ⇔ m ≠ -5/3. Do đó :

m = -5/2, (5) vô nghiệm

m ≠ -5/2, (5) có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

f) Đặt phương trình :

Khi đó điều kiện xác định của (6) là : ∀ x ∈ R, x ≠ 1. Ta thấy, nếu a < 0 thì (6) vô nghiệm.

Xét a ≥ 0,

  

⇔ 1 = -a hoặc 2ax = a – 1

⇔ 2ax = a – 1

Biện luận:

Nếu a = 0 thì (6) vô nghiệm

Nếu a > 0, (6) có nghiệm duy nhất x = (a – 1)/2a khi và chỉ khi (a – 1)/2a ≠ 1 hay (6) có nghiệm duy nhất x= (a – 1)/2a (vì a > 0 thì (a – 1)/2a ≠ 1).

Kết luận : a ≤ 0, (6) vô nghiệm

a > 0, (6) có nghiệm duy nhất x = (a – 1)/2a.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao