Bài 25 trang 85 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 85)

Bài 25 (trang 85 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận phương trình (m, a và k là các tham số):

a) | mx – x + 1| = | x =2|

b) a/(x – 2) + 1/(x – 2a) = 1

c) (mx – m – 3)/(x + 1) = 1;

d) (3x + k)/(x – 3) = (x – k)/( x + 3)

Lời giải:

a) Gọi phương trình | mx – x + 1| = | x =2| là phương trình (1). Ta có:

Biện luận:

Nếu m = 2 thì (2) vô nghiệm, (3) có nghiệm x = -3/2 nên (1) có nghiệm x = -3/2

Nếu m = 0 thì (3) vô nghiệm, (2) có nghiệm x = -1/2 nên (1) có nghiệm là x = -1/2

Nếu m ≠ 2 và m ≠ 0 thì (2) có nghiệm là x = 1/(m – 2) , (3) có nghiệm là x = -3/m nên (1) có 2 nghiệm x = 1/(m -2), x = -3/m

Kết luận m = 2(1) có nghiệm x = -3/2

m = 0 , (1) có nghiệm x = -1/2

m ≠ 2, m ≠ 0 (1) có hai nghiệm x = 1/(m – 2), x = -3/m

b) Điều kiện để phương trình đã cho được xác định là :

x ∈ R, x ≠ 2 và x ≠ 2a

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :

ax – 2a2 + x – 2 = x² – 2ax – 2x + 4a

⇔ x² – 2.(3/2).(a+ 1).x + (9/4).(a + 1)² – [(a + 1)/2]² = 0

⇔ [x – 2(a + 1)][x – (a + 1)]= 0

⇔ x = 2a + 2 hoặc x = a + 1

Nếu a = 0 ⇒ Phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

Nếu a = 1 ⇒Phương trình đã cho có một nghiệm x = 4

Nếu a ≠ 0 và a ≠ 1 ⇒ 2a + 2 ≠ 2 , 2a + 2 ≠ 2a, a + 1 ≠ 2, a + 1 ≠ 2a nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x = a + 1 , x = 2a + 2

c) Gọi phương trình : (mx – m – 3)/(x + 1) = 1 là phương trình (1)

Điều kiện xác định của phương trình (1) là : ∀ x thuộc R, x ≠ -1.

Khi đó (1) ⇔ mx - m – 3 = x + 1 ⇔ x(m – 1) = m + 4 (2)

Nếu m = 1 thì (2) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm

Nếu m ≠ 1 thì (2) ⇔ x = (m + 4)/(m – 1) giá trị này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi (m + 4)/(m -1) ≠ -1 ⇔ m + 4 ≠ -m + 1 ⇔ m ≠ -3/2

Vậy ta có:

m = 1 hoặc m = -3/2 thì (1) vô nghiệm

m ≠ 1 và m ≠ -3/2 thì (1) có nghiệm x = (m + 4)/(m – 1)

d) gọi phương trình (3x + k)/(x – 3) = (x – k)/(x + 3) là phương trình (1)

Điều kiện xác định của (1) là : ∀ x ∈ R, x ≠ 3 và x ≠ -3. Khi đó :

(1) ⇔ 3x² = 9x + kx + 3k = x² – kx – 3x + 3k

⇔ 2x² + 12x + 2kx = 0

⇔ x² = 6x + kx = 0

⇔ x(x + 6 + k) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -k – 6

Nếu -6 – k ≠ 3 và – 6 – k ≠ -3 ⇔ k ≠ -9 và k ≠ -3

thì khi đó x = - k – 6 là nghiệm của (1), do vậy (1) có hai nghiệm : x= 0 và x = - k – 6.

Nếu k = - 9 hoặc k = - 3 thì x = -k – 6 không là nghiệm của (1), do vậy (1) chỉ có đúng một nghiệm x = 0

Kết luận: k ≠ -9 và k ≠ -3 (1) có hai nghiệm x = 0 , x = -k – 6

k = - 9 hoặc k = -3, (1) có một nghiệm x = 0

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao