Phần trả lời câu hỏi Toán 10 Bài 2 Chương 6 Đại số

Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Câu hỏi 1 trang 141 Toán 10 phần Đại số

Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0^o ≤ α ≤ 180^o.

Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.

Lời giải

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0^o ≤ α ≤ 180^o.

Câu hỏi 2 trang 142 Toán 10 phần Đại số 

Tính sin 25π/4, cos(-240^o), tan(-405^o).

Lời giải

sin 25π/4 = sin(6π + π/4) = sin π/4 = √2/2

cos(-240^o ) = cos⁡(-180^o - 60^o) = cos⁡(-60^o) = cos⁡60^o = 1/2

tan⁡(-405^o ) = tan⁡(-360^o - 45^o) = -tan⁡45^o = -1

Câu hỏi 3 trang 143 Toán 10 phần Đại số

Từ định nghĩa của sina và cosa, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.

Lời giải

sinα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto (OK) trên trục Oy. Trục Oy là trục sin.

cosα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto (OH) trên trục Ox. Trục Oy là trục cos.

Câu hỏi 4 trang 145 Toán 10 phần Đại số

Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan(α + kπ) = tanα, cot(α + kπ) = cotα.

Lời giải

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó

tan(α + kπ) = tanα.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó

cot(α + kπ) = cotα.

Câu hỏi 5 trang 145 Toán 10 phần Đại số

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Lời giải

sinα = (OK) ;cosα = (OH)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin² α + cos² α = OK² + OH² = OK² + MK² = OM² = 1.

Vậy sin² α + cos² α = 1.

Câu hỏi 6 trang 148 Toán 10 phần Đại số

Tính cos(-11π/4), tan31π/6, sin(-1380^o).

Lời giải

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10