Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10)

Cho phương trình 3x² - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Lời giải

Ta có : 3x² – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (*)

(*) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0

⇔ (m + 1)² – 3.(3m – 5) > 0

⇔ m² + 2m + 1 – 9m + 15 > 0

⇔ m² – 7m + 16 > 0

⇔ (m – 7/2)² + 15/4 > 0

Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt, gọi 2 nghiệm đó là x₁; x₂

Khi đó theo định lý Vi–et ta có 

Phương trình có một nghiệm gấp 3 nghiệm kia, giả sử x₂ = 3.x₁, khi thay vào (I) suy ra :

* TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3x² – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x₁ = 2/3 và x₂ = 2 thỏa mãn điều kiện.

* TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3x² – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x₁ = 4/3 và x₂ = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận : Với m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

                Với m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

 Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10