Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10

Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10)

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

Lời giải

a) Khi ta nhân hai vế của BPT –4x + 1 > 0 với (–1) ta được BPT 4x – 1 < 0

Vì vậy hai BPT đó tương đương.

Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có:

2x² + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x² + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x² – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy ta có: 2x² + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x² – 2x + 6 ≤ 0.

Kiến thức vận dụng

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Các phép biến đổi tương đương gồm:

+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:

     P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).

+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.

     P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0

     P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.

+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:

     0 < P(x) < Q(x) ⇔ P2n(x) < Q2n(x)

+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT

     P(x) < Q(x) ⇔ P2n+1(x) < Q2n+1(x).

+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :

     0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)

+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10