Bài 2 trang 62 SGK Đại số 10

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10)

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x - 2) = 3x + 1 ;

b) m²x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x - 2m = 3x - 2.

Lời giải

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

     + Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất 

     + Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ Với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ Với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất 

b) m²x + 6 = 4x + 3m

⇔ m².x – 4x = 3m – 6

⇔ (m² – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m² – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

+ Xét m² – 4 = 0 ⇔ m = ±2

• Nếu m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm
• Nếu m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

     + Nếu m = 2, phương trình có vô số nghiệm

     + Nếu m = –2, phương trình vô nghiệm

     + Nếu m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất 

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

     + Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 

     + Nếu 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Nếu m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Nếu m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10