Bài 2 trang 159 SGK Đại số 10

Ôn tập cuối năm

Bài 2 (trang 159 SGK Đại số 10)

Cho phương trình : mx² - 2x - 4m - 1 = 0

1. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Lời giải

a) mx²– 2x – 4m – 1 = 0 (1)

Với m ≠ 0, ta có:

Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m² + m + 1 = (2m + 1/2)² + 3/4 > 0 với ∀ m

Hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0.

b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)

⇔ m.1² – 2.(-1) – 4m – 1 = 0

⇔ -3m + 1 = 0

⇔ m = 1/3.

Vậy với m = 1/3 thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.

Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x₂ + (-1) = 2/m (x₂ là nghiệm còn lại của (1))

⇒ x₂ = 2/m + 1= 6 + 1 = 7.

Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10