Bài 1 trang 99 SGK Đại Số 10

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 (trang 99 SGK Đại Số 10)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

Lời giải

a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ x + 2y < 4 (1)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

– Thay tọa độ O(0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4

⇒ )(0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3

⇔ 2x – 4y > –8

⇔ x – 2y > –4

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bở với bờ là đường thẳng x – 2y = –4

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10