Bài 62 (trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao)
Giải và biện luận các hệ phương trình :
a)
b)
Lời giải:
a) Theo định lí Vi-ét đảo, x và y là hai nghiệm của phương trình:
t2 - 4t + m = 0 (*)
Ta có Δ' = 4 - m. Do đó:
- Nếu m > 4 thì Δ' < 0, (*) vô nghiệm, nên hệ đã cho vô nghiệm.
- Nếu m = 4 thì ΔA' = 0, (*) có nghiệm kép t1 = t2 = 2, tức là hệ ban đầu có nghiệm (2; 2)
- Nêu m < 4 thì Δ' > 0, hệ có hai nghiệm phân biệt:
t1 = 2 – √(m – 4) ; t2 = 2 + √(m – 4) Vì vậy hệ có hai nghiệm
(2 - √(m – 4); 2 + √(m – 4)); (2 + √(m – 4); 2 - √(m – 4)).
b) Từ phương trình đầu của hệ ta có : 2y = 3x – 1 , thế vào phương trình còn lại ta có : 13x2– 6x – 4m + 1 = 0 (**)
Phương trình (**) có Δ’ = 4(13m – 1).
Do đó:
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao