Bài 49 (trang 140 sgk Đại Số 10 nâng cao)
Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) 3x2-2x+1
b) -x2+4x-1
c) x2-√3 x+3/4
d) (1-√2) x2-2x+1+√2
Lời giải:
a) Δ'=1-3=-2<0=>f(x)>0 với mọi x ∈R (vì a=3>0)
b) Δ'=4-1=3>0, tam giác bậc hai có hai nghiệm x1=2-√3;x2=2+√3
Khi đó ta có:
f(x)>0, với mọi x ∈(2-√3;2+√3)
f(x)<0, với mọi x ∈(-∞;2-√3)∪(2+√3;+∞)
c) f(x)=(x-√3/2)2≥0 với mọi x
d) Ta có: a=1-√2<0, tam thức bậc hai có hai nghiệm x1=-3-2√2 và x2=1 nên: f(x)<0 với mọi x∈(-∞; -3-2√2)∪(1;+∞)
f(x)>0 với mọi x∈(-3-2√2;1)
Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao