Bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài tập

Bài 3 (trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho đường thẳng d: x – y + 2 = 0 điểm A(2; 0)

a) Với điều kiện vào của x và y thì điểm M(x; y) thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O. Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.

b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.

c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Thay tọa độ của M và O vào vế trái phương trình đường thẳng d ta có:

Do = 0 – 0 + 2 = 2 > 0 ; dM = x – y + 2

Do đó điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O khi x – y + 2 > 0

Ta lại có d: A = 2 – 0 + 2 = 4 > 0 ⇒ A thuộc nửa mặt phẳng bười d và chứa gốc tọa độ O

b) Gọi d1 là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d => d1 nhận vecto u→(1; 1) làm vecto pháp tuyến => d1 có phương trình x + y = 0

Tọa độ giao điểm I của d1 và d là nghiệm của hệ phương trình:

c) Vì OA = 2 không đổi nên chu vi tam giác OMA nhỏ nhất khi MO + MA nhỏ nhất. Với mọi điểm M trên d ta có MO = MO’ nên MO + MA = MO’ + MA ≥ O’A

Dấu bằng xảy ra khi M là giao của d và O’A:

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao